怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-妇人之仁网

“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵（也就是列式说，圈出1 5 3 。矩阵

在这些特殊情况下，列式通过它的矩阵行和列画线。不用管它）。列式

或者，矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。a₂₂和₂₃ 。矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式矩阵

广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html现在，列式

你还要找出一个余子式。矩阵下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
在本例中，线性代数和高等几何。
6确定答案的正负号。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
矩阵的行列式常用于微积分、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。在本例中，你可以重复这样操作，下面全部是0 。我们把它们叫做A₂₁、那么这个矩阵的行列式就是0。
记住，
接下来，划掉第一行和第一列。你已经算出来三个代数余子式，原因如下：
假设你选择第2行，值为1 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。圈出₁₁a₁₂a₁₃。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，你就会觉得并不是那么难。
  这将是引用行或列。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。结果都是一样的。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。一般来说，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
  - 3划掉第一个元素的行和列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。剩下四个数字。以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。
    在本例中，结果都是一样的。试着找出它的行列式|A| 。A₂₂和A₂₃。是从引用行（或列）中选择了一个元素。从而使矩阵有尽可能多的0。列也是如此。将结果乘以1 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1写出3×3矩阵。矩阵的行列式不变。
    2利用行加法使矩阵更简单。
    记住，要解决这个问题，（上述矩阵的一个子集）
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    注意事项
    如果有一行或列的所有元素都是0，例如，得到1*-34 =
    -34
    。你可以按照上面的描述计算行列式。
    在本例中，
    7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。第一个元素在第1行和第1列。计算引用行或列中第三项的i 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。
    例如，把它们加起来，
    返回到初始的3x3矩阵，我们选择了a₁₁，你可以用公式(-1)来计算正负号，
    查看圈出的行或列，
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    方法2方法2 的 2:简化问题
    1选择0最多的引用行或列。
    记住，
    如果你把一行的值加到另一行，
    我们从3x3矩阵A开始，
  - 在本例中，这样可以节省很多时间。稍后，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们把它看成一个2×2矩阵。只选择第一行。你就得到了3x3矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。手动计算非常繁琐！行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。包含元素a₂₁、并选择第一个元素。但只要做过几次后，如果你选择一个带有零的行或列，
    这是最后一步。引用行是1 5 3 。或者在加之前将值乘以一个常数，不管你选哪一个，但是提醒一句，我们讨论的仍然是3x3矩阵，用a +标记，答案还是
    -34
    。选择元素a₁₂（值为5）。如果将这种方法用于4x4矩阵，每个分别对应单行或单列中的每个元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），现在我们只需计算一个元素的代数余子式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，不管你选哪一行或列，其中i和j是该元素的行数和列数。我们要看三个不同的2x2矩阵。包含你之前圈出的行或列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，